Начиная с октября 2024 года, мир узнал о поразительном прорыве: компания Meta, входящая в структуру крупнейших технологических гигантов, смогла решить задачу, считавшуюся практически нерешаемой в течение века. Что более удивительно — решение было найдено не человеком, а алгоритмом искусственного интеллекта. Этот случай стал ярким свидетельством того, что границы возможного в математике постепенно стираются, а машины начинают конкурировать с лучшими умами планеты в одной из самых сложных областей науки.

От стабильности систем до Lyapunov функций

Решение, которое выбило из колеи ученых, связано с вопросом определения долгосрочной стабильности динамических систем. Классическая задача — определить, будут ли колебания маятника или пружины оставаться предсказуемыми и устойчивыми на протяжении бесконечно долгого времени. Ключевым в этом процессе является нахождение Lyapunov функций — специальных математических выражений, позволяющих оценить стабильность систем. До сих пор эту задачу считали "имpossible" — невозможной для автоматизированного и универсального решения.

Именно в октябре 2024 года, с помощью модели ИИ, разработанной компанией Meta, удалось определить Lyapunov функции для более чем 10% случайных задач, поставленных перед ней. Для сравнения: предыдущие алгоритмы показывали успех лишь в 2,1% случаев. Хотя это и кажется скромным результатом, уже очевидно, что прогресс есть. ИИ помогает не только находить новые решения, но и открывает новые горизонты в изучении сложных систем.

Испытания на прочность: от Navier-Stokes к теории чисел

Внимание к потенциалу ИИ в математике нарастает на фоне успешных решений более прикладных и теоретических задач. В начале 2024 года технологическая лаборатория DeepMind объявила о том, что разработала новые решения уравнений Навье — Стокса, которые описывают поведение жидкостей и газов. Эти уравнения — один из крупнейших вызовов математической физики, решение которого может принести миллионы долларов и престижную премию Millennium Prize в размере миллиона долларов.

Однако в этой области пока что речь идет о частных решениях, а не о полном и универсальном методе их решения. Тем не менее, такие успехи свидетельствуют о возможности масштабного применения ИИ для исследования таких сложных уравнений и гипотез, что ранее казалось невозможным.

Могут ли ИИ превзойти лучших ученых?

Сравним достижения современных моделей ИИ с работами топовых математиков. Наиболее авторитетный конкурс для юных математиков — Международная математическая олимпиада (IMO) — в 2024 году стал полигоном для тестирования возможностей искусственного интеллекта. Комплексы AlphaProof и AlphaGeometry 2 от DeepMind решили четыре из шести задач, набрав 28 баллов, что примерно соответствует серебряному месту международного рейтинга. Для человека — это аналог результата, достойного выступления в финале Олимпиады.

И это всё — лишь подготовительный этап. Более продвинутые системы, такие как Google Gemini Deep Think, решали пять задач из шести, получая 35 баллов, что сравнимо с результатом лучших студентов, занимающих призовые места. В сравнении с предыдущими версиями, прогресс очевиден — машины начинают показывать уровень, ранее доступный лишь лучшим молодым умам.

Пределы возможностей: что говорят ученые?

Несмотря на впечатляющие результаты, большинство профессиональных математиков относятся к достижениям ИИ с осторожностью. Некоторые считают, что системы пока лишь моделируют человеческое мышление, а не создают новые идеи или гипотезы. Например, профессор Кен Оно из Виргинского университета отмечает, что модели иногда демонстрируют "предметное" мышление, присущее ученым, и даже приближаются к математическому гению, но этого недостаточно для полномасштабных открытий.

«Я никогда не видел, чтобы модель вела себя как настоящий ученый. Это вызывает одновременно восхищение и опасение» — так прокомментировал результаты одного из экспериментов.< /blockquote>

Впрочем, не все разделяют пессимизм. Кевин Баздар, специалист из Имперского колледжа Лондона, отмечает, что пока системы лишь повторяют известные решения, но в будущем они могут существенно ускорить генерацию гипотез и даже предложить новые подходы к давно нерешаемым проблемам.

Трудности и ограничения ИИ в математике

Главная проблема современных алгоритмов — необходимость человеческого вмешательства. Многие исследования показывают, что для решения сложных задач системы требуют «поддержки» специалиста. Например, при решении задач Олимпиады модели нуждались в переводе условий на язык, понятный машине, а также в длительных вычислительных процессах, превышающих по времени человеческое ограничение.

Более того, ИИ часто сталкивается с ошибками, которые требуют интерпретации и проверки экспертами. Не существует системы, которая могла бы полностью доверять своим выводам без дополнительной проверки. В этом смысле, ИИ скорее становится вспомогательным инструментом, чем заменой человека в исследовательском процессе.

Будущее математики с ИИ

Тем не менее, ученые сходятся во мнении: ИИ способен радикально изменить саму концепцию математических исследований и доказательств. В перспективах — автоматическая генерация гипотез, нахождение новых связей между областями математики и даже создание целых новых теорий. В частности, Теренс Тао, лауреат Филдсовской премии и один из ведущих математиков современности, уверен, что через 20-30 лет образы научных статей и решений могут полностью интегрироваться с системами ИИ.

Эти изменения могут привести к тому, что математику перестанут воспринимать как строгое ремесло, требующее месяцев или лет работы. Вместо этого — к быстрому решению огромных массивов задач и открытию новых горизонтов, недоступных человеческому разуму.

Может ли ИИ заменить математику или он станет ее новым партнером?

Большинство экспертов считают, что скорее речь идет о симбиозе, чем о замене. Возможность автоматизации рутины и поиска следствий, которые человек пропустил, позволит ученым сосредоточиться на самом интересном — на постановке новых вопросов и формулировке гипотез. Как указывал Теренс Тао, в прошлом появился профессия "вычислителя", — человек, который вручную решал задачи. Сейчас это исчезло, но место его заняли более сложные и глубокие исследования.

Такое будущее предполагает, что ученые научатся работать вместе с ИИ, используя его в качестве мощного инструмента для расширения своих возможностей. В этом контексте математика как наука продолжит развиваться, а автоматизация и искусственный интеллект станут ее неотъемлемой частью, открывая путь к решениям тех задач, что до сих пор считались "имpossible" — невозможными.

Заключение

Развитие искусственного интеллекта в области математики — это не фантастика, а уже настоящая реальность. Машины помогают находить решения сложных уравнений, генерировать гипотезы и открывать новые направления исследований. Несмотря на существующие ограничения и необходимость человеческого контроля, потенциал для революции огромен. В ближайшие десятилетия AI не заменит ученых, а станет их надежным партнером, расширяя горизонты человеческого знания и открывая новые веки науки.